Бывают случаи, когда дорогой вам человек говорит: «Не смотри на меня так», — а вы ему: «Не смотри на тебя как?» — хотя вам ещё как понятно, что именно за чувство вы пытаетесь скрыть.
Древним грекам нравились и званые ужины. За афинским ужином следовал симпосий — буквально «совместное питие». Бражники, хлебая разбавленное вино, обсуждали философию, пели песни, пересказывали анекдоты и играли в шарады. Не преуспевших в разгадывании шарад или болтавших ерунду ожидало наказание — плясать нагишом по зале, например. Увеселенья греков смахивают на студенческие, это верно, однако такова же была и их сосредоточенность на постижении. Греки ценили пытливость.
Для Пифагора и его последователей главной интригой математики виделись разнообразные численные закономерности. Пифагорейцы представляли себе числа как камешки или точки, выложенные в определённый геометрический узор. Они обнаружили, что некоторые числа можно сложить, разместив камешки на равном расстоянии в два столбика по два, в три по три и т. д. — так, чтобы получался квадрат. Пифагорейцы называли любое количество камешков, которые можно выложить таким способом, «квадратным числом», поэтому и мы зовём их до сих пор квадратами: 4, 9, 16 и т. д. Другие числа, как выяснили пифагорейцы, можно выложить так, чтобы получались треугольники: 3, 6, 10 и т. д.
Из странного о Пифагоре говорили, например, что он как-то напал на ядовитую змею и искусал её до смерти. А ещё болтали, что как-то в дом Пифагора вломился вор и увидел такое, что сбежал с пустыми руками, однако рассказывать, что же он увидел, отказался.
Определение местоположения не сводится к названию географической точки. Представьте, что эмиссар другой планеты приземляется у нас — эдакое тощее существо, голова пузырем, сам дышит кислородом, ну или косматый, похожий на обезьяну субъект, предпочитающий оксид азота. Пожелай мы общаться, нашему гостю не помешал бы словарь. Но хватит ли этого? Если ваше представление о качественном общении сводится к обмену репликами вроде «Я Тарзан, ты Джейн», словарём можно ограничиться, однако для обмена межгалактическими идеями пришлось бы выучить грамматику обоих языков. В математике тоже есть свой «словарь» — система наименований точек на плоскости, в пространстве или на шаре, но это лишь начало. Подлинная мощь теории местоположения — в способности соотносить разные местоположения, пути между ними и их формы, а также взаимодействовать с ними при помощи уравнений, т. е. в объединении геометрии и алгебры.
Наука — душа сегодняшней техники, корень современной цивилизации. На ней зиждутся многие политические, религиозные и нравственные установки наших дней, а соображения, служащие фундаментом науки, всё стремительнее преображают общество. Как верно то, что наука играет ключевую роль в формировании общего устройства человеческого мышления, верно и то, что особенности человеческой мысли играли ключевую роль в формировании наших научных теорий.
Умение лупить одним камнем по второму не очень-то похоже на зарю общественной и культурной революции. Разумеется, производство битого камня блекнет на фоне изобретения электрической лампочки, интернета или печенья с шоколадной крошкой. Но таков был наш первый крошечный шаг к осознанию, что мы можем понять природу и приспособить её для своих нужд — и полагаться при этом на свои мозги: они могут наделить нас силой, которая дополняет, а часто и превосходит возможности наших тел.
Ныне большинство людей вполне устраивает, что у их бабушки был хвост и она ела насекомых. Меня самого это не просто устраивает — я восхищён и заворожён нашими предками, историей нашего выживания и культурной революции.
Мы, люди — может, и не вершина физического творения, однако способны дополнять инстинкты разумом и, что самое важное для наших целей, задаваться вопросами о своём окружении.
Стремление знать, размышлять и творить, проявляемое на протяжении тысячелетий, обеспечило нас методами выживать и создавать для себя самих уникальную экологическую нишу.
…Наше творчество стиснуто рамками привычного мышления, произрастающего из убеждений, которые мы не в силах отринуть или же никогда не подвергали сомнению.
Пионеры науки — Галилей, Ньютон, Лавуазье, Дарвин — сражались с привычным образом мышления своего времени долго и трудно, и потому их истории неизбежно — баллады о личной борьбе, в которой ставки порой равный самой жизни.
Архимед говорил, дескать, дайте ему точку опоры, и он перевернёт мир; я верил, что с помощью подходящей бытовой химии я его взорву. Вот она, сила постижения веществ вокруг нас.
Не мышечной массой, а могучим черепом силён человек…
Если бы рецепты приготовления телятины в современных поваренных книгах начинались с фразы «Догоните и забейте телёнка», большинство людей предпочло бы рецепты из сборника «Баклажанные радости».
С точки зрения энергопотребления мозг современного человека — второй после сердца самый затратный орган в теле.
Антропологи сообщают: если два охотника выпустили две стрелы, завалили двух газелей и заработали две грыжи, волоча добычу к стоянке, во многих племенах все эти «два» и «две» могли быть разными понятиями в каждом случае.
Лично мне ой как непросто понимать, о чём думают мои дети, которым уже давно за десять, а то и за двадцать, и они умеют разговаривать. Знал ли я хоть что-то, когда они только и умели, что улыбаться, строить рожи и пускать слюни? По правде говоря, если какое-то время побыл рядом с младенцем, и впрямь начинаешь присваивать ему мысли, основываясь на его выражении лица, но подтвердить научно, верны ли твои догадки, затруднительно.
Инопланетяне, глядящие на землю в какой-нибудь сверхтелескоп с расстояния в 23 400 000 000 000 000 миль, и сегодня могут наблюдать жизнь и привычки вавилонян и египтян. Для нас же, застрявших на этой планете, собрать полную картину той жизни будет потруднее.
…Когда в следующий раз соберётесь бухтеть из-за получасового ожидания свободного столика в любимом ресторане, вспомните: чтобы добыть еду, вашим предкам приходилось сражаться с бродячими стаями свирепых гиен.
Иногда линия — это просто линия. Но в то же время линия может представлять и ребро пирамиды, и границу пашни, и путь вороны в небе. Знание об одном переносимо на другое.
Для облегчения умственного труда Рене Декарт поженил геометрию и числа.